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Mécanique quantique - Tome III

Table des matières

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Mécanique quantique - Tome III 1
Mécanique quantique - Tome III 2
Table des matières 4
Avant-propos des éditeurs scientifiques 12
Avant-propos des auteurs au Tome III 14
XV. Opérateurs de création et d’annihilation pour des particules identiques 18
Introduction 18
A. Formalisme général 19
B. Opérateurs symétriques à une particule 31
C. Opérateurs à deux particules 36
Compléments du chapitre XV 46
A_XV. Particules et trous 50
B_XV. Gaz parfait en équilibre thermique ; fonctions de distribution quantiques 54
C_XV. Systèmes de bosons condensés, équation de Gross-Pitaevskii 74
D_XV. Équation de Gross-Pitaevskii dépendant du temps 90
E_XV. Systèmes de fermions, approximation de Hartree-Fock 112
F_XV. Fermions, approximation de Hartree-Fock dépendant du temps 136
G_XV. Fermions ou bosons : équilibre thermique en champ moyen 146
H_XV. Applications de la méthode du champ moyen à température non nulle (fermions et bosons) 170
XVI. Opérateur champ 188
Introduction 188
A. Définition de l’opérateur champ 189
B. Opérateurs symétriques 192
C. Evolution dans le temps de l’opérateur champ (point de vue de Heisenberg) 201
D. Lien avec la quantification d’un champ 203
Compléments du chapitre XVI 206
A_XVI. Corrélations spatiales dans un gaz parfait de bosons ou de fermions 208
B_XVI. Fonctions de corrélation spatio-temporelles, fonctions de Green 220
C_XVI. Théorème de Wick 240
XVII. Etats appariés de particules identiques 252
Introduction 253
A. Opérateurs création et annihilation d’une paire de particules 255
B. Construction d’états appariés 259
C. Propriétés des kets caractérisant les paires d’états 264
D. Corrélations entre particules, fonction d’onde de paires 272
E. Les états appariés comme vide de quasi-particules ; transformations de Bogolubov-Valatin 278
Compléments du chapitre XVII 286
A_ XVII. Opérateur champ de paires de particules identiques 288
B_XVII. Energie moyenne dans un état apparié 312
C_XVII. Appariement de fermions, théorie BCS 332
D_XVII. Paires de Cooper 372
E_XVII. Bosons répulsifs condensés 378
XVIII. Rappels d’électrodynamique classique 402
Introduction 402
A. Electrodynamique classique 404
B. Description du champ transverse comme un ensemble d’oscillateurs harmoniques 413
Complément du chapitre XVIII 422
A_XVIII. Formulation lagrangienne de l’électrodynamique 424
XIX. Quantification du rayonnement électromagnétique 442
Introduction 442
A. Quantification du rayonnement en jauge de Coulomb 444
B. Les photons, excitations élémentaires du champ quantique libre 449
C. Description des interactions 454
Compléments du chapitre XIX 462
A_XIX. Echanges d’impulsion entre atomes et photons 464
B_XIX. Moment cinétique du rayonnement 490
C_XIX. Echanges de moment cinétique entre atomes et photons 502
XX. Absorption, émission, et diffusion de photons par un atome 514
Introduction 515
A. Outil de base : l’opérateur d’évolution 515
B. Absorption de photons entre deux niveaux atomiques discrets 520
C. Processus d’émission induite et d’émission spontanée 527
D. Rôle des fonctions de corrélation dans les processus à un photon 531
E. Diffusion de photons par un atome 533
Compléments du chapitre XX 544
A_XX. Exemple de processus multiphotonique : absorption à deux photons 546
B_XX. Photo-ionisation 558
C_XX. Atome à deux niveaux dans un champ monochromatique. Méthode de l’atome habillé 578
D_XX. Les déplacements lumineux : un outil pour manipuler les atomes et le champ 602
E_XX. Détection de paquets d’ondes à un ou deux photons, interférences 614
XXI. Intrication quantique,mesures, inégalités de Bell 640
A. Notion d’intrication, buts de ce chapitre 641
B. Etats intriqués d’un système de deux spins 1/2 643
C. Intrication entre systèmes physiques quelconques 646
D. Mesure idéale et états intriqués 649
E. Expériences “quel chemin” : peut-on identifier le chemin suivi par le photon dans l’expérience des fentes d’Young ? 656
F. Intrication, non-localité, théorème de Bell 658
Conclusion 666
Compléments du chapitre XXI 668
A_XXI. Opérateur densité et corrélations ; séparabilité 670
B_XXI. Etats GHZ, échange d’intrication 680
C_XXI. Emergence d’une phase relative sous l’effet de processus de détection 690
D_XXI. Emergence d’une phase relative sur des condensats à spin, argument EPR et non-localité macroscopiques 706
Appendice IV. Intégrale de chemins de Feynman 720
1. Propagateur quantique d’une particule 721
2. Interprétation en termes d’histoires classiques 725
3. Discussion ; une nouvelle règle de quantification 727
4. Opérateurs 729
Conclusion 733
Appendice V. Multiplicateurs de Lagrange 734
1. Fonction de deux variables 734
2. Fonction de N variables 736
Appendice VI. Rappels de mécanique statistique quantique 738
1. Ensembles statistiques 738
2. Variables intensives ou extensives ; valeur des grandeurs physiques 746
Appendice VII. Transformée de Wigner 752
Introduction 752
1. Fonction delta d’un opérateur 754
2. Distribution de Wigner de l’opérateur densité (particule sans spin) 754
3. Transformée de Wigner d’un opérateur 766
4. Généralisations 774
5. Discussion physique, distribution de Wigner et effets quantiques 775
Conclusion 779
Bibliographie 782
Index 787

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