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Mécanique Quantique - Tome 1

Table des matières

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Mécanique Quantique - Tome 1 1
Mécanique quantique - Tome I 3
Mode d’emploi 5
Avant-propos 6
Remerciements 8
Table des matières (tome I) 9
Table des matières (tome II) 18
Table des matières (tome III) 21
Chapitre I. Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique 25
A. Ondes électromagnétiques et photons 27
B. Corpuscules matériels et ondes de matière 34
C. Description quantique d’une particule. Paquets d’ondes 38
D. Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps 48
Conclusion 56
Références et conseils de lecture 57
Compléments du chapitre I 59
AI. Ordre de grandeur des longueurs d’onde associées à des corpuscules matériels 61
BI. Contraintes imposées par la relation de Heisenberg 65
CI. Relation de Heisenberg et paramètres atomiques 67
DI. Une expérience illustrant la relation de Heisenberg 71
EI. Étude simple d’un paquet d’ondes à deux dimensions 75
FI. Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions 79
GI. Paquet d’ondes gaussien à une dimension ; étalement du paquet d’ondes 83
HI. Etats stationnaires d’une particule dans des potentiels carrés à une dimension 89
JI. Comportement d’un paquet d’ondes dans une marche de potentiel 101
KI. Exercices 109
Chapitre II. Les outils mathématiques de la mécanique quantique 113
A. Espace des fonctions d’onde d’une particule 114
B. Espace des états. Notations de Dirac 128
C. Représentations dans l’espace des états 142
D. Equation aux valeurs propres. Observables 152
E. Deux exemples importants de représentations et d’observables 165
F. Produit tensoriel d’espaces d’états 174
Références et conseils de lecture 184
Compléments du chapitre II 185
AII. Inégalité de Schwarz 187
BII. Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires 189
CII. Opérateurs unitaires 199
DII. Etude plus détaillée des représentations {|r>} et {|p>} 207
EII. Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ih 213
FII. Opérateur parité 219
GII. Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions 227
HII. Exercices 231
Chapitre III. Les postulats de la mécanique quantique 239
A. Introduction 239
B. Enoncé des postulats 241
C. Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure 253
D. Contenu physique de l’équation de Schrödinger 263
E. Principe de superposition et prévisions physiques 280
Références et conseils de lecture 293
Compléments du chapitre III 295
AIII. Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique 299
BIII. Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers 311
CIII. Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées 317
DIII. Mesures portant sur une partie seulement d’un système physique 321
EIII. L’opérateur densité 327
FIII. Opérateur d’évolution 341
GIII. Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg 345
HIII. Invariance de jauge 349
JIII. Propagateur de l’équation de Schrödinger 363
KIII. Niveaux instables. Durée de vie 371
LIII. Exercices 375
MIII. Etats liés d’une particule dans un “puits de potentiel” de formequelconque 387
NIII. Etats non liés d’une particule en présence d’un puits ou d’une barrière de potentiel de forme quelconque 395
OIII. Propriétés quantiques d’une particule dans une structure périodique à une dimension 403
Chapitre IV. Application des postulatsà des cas simples : spin 1/2et systèmes à deux niveaux 421
A. Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique 422
B. Illustration des postulats sur le cas d’un spin 1/2 429
C. Etude générale des systèmes à deux niveaux 440
Références et conseils de lecture 449
Compléments du chapitre IV 451
AIV. Les matrices de Pauli 453
BIV. Diagonalisation d’une matrice hermitique 2 × 2 457
CIV. Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux 463
DIV. Système de deux spins 1/2 469
EIV. Matrice densité d’un spin 1/2 477
FIV. Spin 1/2 dans un champ magnétique statique et un champ tournant : résonance magnétique 483
GIV. Etude de la molécule d’ammoniac au moyen d’un modèle simple 497
HIV. Effets d’un couplage entre un état stable et un état instable 513
JIV. Exercices 519
Chapitre V. L’oscillateur harmonique à une dimension 525
A. Introduction 525
B. Valeurs propres de l’hamiltonien 531
C. Etats propres de l’hamiltonien 538
D. Discussion physique 545
Références et conseils de lecture 551
Compléments du chapitre V 553
AV. Etude de quelques exemples physiques d’oscillateurs harmoniques 555
BV. Etude des états stationnaires en représentation {|x>}. Polynômes d’Hermite 575
CV. Résolution de l’équation aux valeurs propres de l’oscillateur harmonique par la méthode polynomiale 583
DV. Etude des états stationnaires en représentation {|p>} 591
EV. L’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 597
FV. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme 603
GV. Etats cohérents “quasi classiques” de l’oscillateur harmonique 611
HV. Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés 627
JV. Modes de vibration d’une chaîne linéaire indéfinie d’oscillateurs harmoniques couplés ; phonons 639
KV. Modes de vibration d’un système physique continu. Application au rayonnement ; photons 659
LV. Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermodynamique à la température T 675
MV. Exercices 691
Chapitre VI. Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 697
A. Introduction : importance du moment cinétique 697
B. Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques 699
C. Théorie générale du moment cinétique 702
D. Application au moment cinétique orbital 715
Compléments du chapitre VI 733
AVI. Les harmoniques sphériques 735
BVI. Moment cinétique et rotations 747
CVI. Rotation des molécules diatomiques 769
DVI. Moment cinétique des états stationnaires d’un oscillateurharmonique à deux dimensions 785
EVI. Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau 801
FVI. Exercices 825
Chapitre VII. Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 833
A. Etats stationnaires d’une particule dans un potentiel central 834
B. Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction 843
C. L’atome d’hydrogène 848
Références et conseils de lecture 861
Compléments du chapitre VII 863
AVII. Systèmes hydrogénoïdes 865
BVII. Exemple soluble de potentiel central : l’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 875
CVII. Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène 885
DVII. Atome d’hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman 889
EVII. Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides 903
FVII. Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques 919
GVII. Exercices 933
Index 935

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