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Analyse dans les espaces mé...

Table des matières

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Analyse dans les espaces métriques 1
Analyse dans les espaces métriques 3
Motivations et plan 7
Notations 11
Espaces métriques 11
Structures euclidiennes 11
Mesures 12
Espaces fonctionnels 12
Chapitre 1. Éléments de théorie de la mesure 13
1.1. Mesures 13
1.2. La mesure de Lebesgue dans Rn 27
1.3. Lemmes de recouvrement 42
1.4. Espaces de nature homogène 52
1.5. Compléments sur les groupes de Lie 62
1.6. Fonction maximale de Hardy-Littlewood 72
1.7. Différentiation de mesures 77
1.8. Exercices 102
2.1. Définition, exemples et propriétés élémentaires des applications lipschitziennes 113
Chapitre 2. Applications lipschitziennes et théorie géométrique de la mesure 113
2.2. Mesures et dimension de Hausdorff 116
2.3. Différentiabilité des applications lipschitzienneset approximation par des fonctions lisses 140
2.4. Théorèmes de prolongement des applications lipschitziennes 165
2.5. Autour de la théorie de la rectifiabilité 177
2.6. Formules de l'aire et de la coaire 201
2.7. Exercices 220
Chapitre 3. Espaces de Sobolev 231
3.1. Espaces de Sobolev dans des ouverts de Rn 231
3.2. Espaces de Sobolev dans les espaces métriques 278
3.3. Exercices 307
Chapitre 4. Inégalités de Poincaré, espaces de Loewner et applications 315
4.1. Le cas euclidien 315
4.2. Inégalités de Poincaré dans les espaces métriques 325
4.3. Exemples d'espaces de Loewner 352
4.4. Applications 385
4.5. Exercices 408
Bibliographie 415
Index terminologique 427

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