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La logique en images

Table des matières

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La logique en images 1
Qu'est-ce que la logique ? 4
L'étude des phrases 5
Le carré des oppositions 6
Le syllogisme 7
La logique connective 9
La loi de Leibniz 11
Le reductio ad absurdum 13
Un « Nouvel organon » 15
Les quantificateurs de Frege 17
Le principe de contexte 19
Calcul propositionnel 20
La théorie des ensembles de Cantor 21
Utilité des connecteurs 23
Le paradoxe de Russell 24
L'erreur fatale 25
Le problème de la grammaire de surface 26
Le système de Russell 27
Les images logiques de Wittgenstein 29
Carnap et le Cercle de Vienne 31
Le principe de tolérance 32
La théorie de la preuve d'Hilbert 33
L'arrivée de Gödel 34
Le théorème d'incomplétude de Gödel 35
Les connexions vers la théorie de la preuve 36
Le tableau des connecteurs logiques de Wittgenstein 38
Les tableaux de vérité de Wittgensteinn 39
La découverte des tautologies 40
Les portes logiques de l'électronique numérique 41
Un distributeur automatique 42
Turing et le « Code Enigma » 43
La méthode axiomatique d'Euclide 44
La méthode de preuve de Leibniz 46
Abus de contradiction 47
Règles des connecteurs 48
Sensibilité à la grammaire 49
Calcul des prédicats 50
Modèle de sémantique théorique 51
Le modèle de récursion d'Hilbert 52
Des règles délimitées pour une production infinie 55
Instructions simples 56
Théorie de la preuve et langue officielle 57
Les conditions de vérité de Tarski 59
Sémantique formelle dans la pratique 61
Construction d'un feuilleton télévisé 62
Prologue à un feuilleton télévisé en intelligence artificielle 63
La recette de Turing pour l'intelligence artificielle 65
Le problème des paradoxes 67
Les paradoxes peuvent-ils être évités ? 69
La théorie des types 70
La solution de Tarski pour le menteur 72
Le paradoxe non levé 73
Le théorème d'incomplétude de Gödel 75
Les conséquences du théorème de Gödel 77
Le « problème de l'arrêt » 79
La limite de la preuve de Gödel 80
Le paradoxe du mouvement de Zeno 81
Une somme infinie 83
Une convergence sur les limites 84
Combien vaut un « tas » ? 85
Le défi des séries 86
Compromettre la logique 87
La fiction des mots vagues 88
Que « signifient » les mots ? 89
La logique floue 90
Des tas flous 91
Est-ce que la logique peut échapper au paradoxe ? 92
Des logiques non classiques : l'intuitionnisme 93
L'argument du diable 94
La logique intuitionniste 95
L'intuitionnisme face à la méthode de réduction 96
La mode intuitionniste 97
Aborder quelques vieux problèmes 98
La valeur du possible 99
Valeurs de vérité en nombres 100
Le possible et la non-contradiction 101
De la logique classique à la logique floue 103
Les états électroniques « possibles » 104
Le moteur de recherche de la logique floue 105
La machine logique floue 106
La logique dans le monde quantique 107
La loi distributive de la logique quantique 108
Comment fonctionne la logique quantique 109
La logique par l'expérimentation 110
Logique et sciences 112
La révolution copernicienne 113
La révolution de Galilée 114
Méthodes de déduction et d'induction 115
Problèmes avec l'induction 117
La fourche de Hume 118
Déduction nomologique 119
L'induction par la généralisation 121
Lois ou prédictions empiriques 125
Le paradoxe du corbeau 127
Un problème de cause à effet 129
La réponse de Popper à Hempel 130
La théorie de l'infirmation de Popper 131
La probabilité de la théorie viable 133
« L'ensemble des convictions » de Quine 135
Modifications sur le « réseau » 137
Preuves insuffisantes 139
Le relativisme de Quine 141
Le déni de la méthode scientifique de Feyerabend 142
La réponse de Davidson à Quine 143
L'exposé de la vérité 144
La vérité tranchante face au relativisme 145
Sciences cognitives et logique 146
La grammaire universelle de Chomsky 147
Les catégories des substantifs et des verbes 149
Règles de grammaire récursives 152
La théorie x-barre 153
Une théorie logique 154
Problèmes de syntaxe et de sémantique 155
Structures grammaticales complexes 157
Problèmes avec la grammaire « universelle » 159
Le modèle symbolique du cerveau 161
Formation d'un réseau neuronal 163
La reconnaissance de formes 165
Le modèle de comportement rationnel 167
Raison pratique 168
Qu'est-ce que la conscience ? 169
La place de la logique 170
Changement de vision de Wittgenstein 171
Pour en savoir plus 175
Index 177

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