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Les relativités : Espace, Temps, Gravitation 1
Table des matières 4
Préface 8
Avant-propos 10
1 L’espace-temps 14
1.1 Espace 14
1.2 Temps 17
1.3 Lignes d’univers 19
1.4 Plus vite que la lumière ? 22
1.5 Temps propre 25
1.6 Espace-temps de Minkowski 30
1.7 Bibliographie 35
2 Principe de relativité 36
2.1 Forces d’inertie 36
2.2 Référentiels d’inertie 39
2.3 Principe de relativité 42
2.4 Transformations de Lorentz 44
2.5 Référentiels d’inertie dans l’espace-temps 48
2.6 Observateurs accélérés 52
2.7 Bibliographie 55
3 Le temps relativiste 56
3.1 Paradoxe des jumeaux 56
3.2 Vérifications expérimentales 59
3.3 Usain Bolt sprinter relativiste ? 60
3.4 L’effet Doppler 61
3.5 Bibliographie 64
4 Masse et énergie 66
4.1 Collisions en physique newtonienne 66
4.2 Conservation de l’énergie-impulsion 70
4.3 Applications simples 74
4.4 Bibliographie 78
5 Principe d’équivalence et relativité générale 80
5.1 Principe d’équivalence 80
5.2 Application au GPS 85
5.3 Espaces courbes 90
5.4 Déviation géodésique 94
5.5 Équations d’Einstein 99
5.6 Métrique de Schwarzschild 105
5.7 Bibiographie 109
6 Vérifications dans le système solaire 110
6.1 Théorie de Newton des orbites planétaires 111
6.2 Particules massives 115
6.3 Photons 119
6.4 L’effet Shapiro 120
6.5 Précession géodésique 122
6.6 Bibliographie 123
7 Trous noirs 124
7.1 À l’extérieur du rayon de Schwarzschild 125
7.2 À l’intérieur du rayon de Schwarzschild 127
7.3 Trous noirs en rotation 133
7.4 Trous noirs astrophysiques 140
7.5 Rayonnement de Hawking et thermodynamique∗ 144
7.6 Bibliographie 148
8 Ondes gravitationnelles 150
8.1 Ondes électromagnétiques 151
8.2 Description des ondes gravitationnelles 157
8.3 Génération d’ondes gravitationnelles 158
8.4 Détection des ondes gravitationnelles 164
8.5 Bibliographie 167
9 Cosmologie 168
9.1 Description qualitative de l’Univers 169
9.2 Décalage vers le rouge gravitationnel 173
9.3 Distances dans l’Univers et problème de l’horizon 183
9.4 Évolution temporelle du facteur d’échelle 188
9.5 Une brève histoire du Big Bang 194
9.6 Bibliographie 204
10 Conclusion 206
11.1 Notation exponentielle 208
11 Annexes 208
11.2 Ondes électromagnétiques et photons 210
11.3 L’énergie-impulsion relativiste 212
11.4 Invariance et covariance 214
11.5 Géodésiques et déviation géodésique 215
11.6 Espaces courbes en cosmologie 220
Références 224
Index 228

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